Desvelar un misterio.

ESPACIOS MULTIDIMENSIONALES

Hoy os voy a meter un rollo king sice. A ver quién lo aguanta.

Los espacios son inventos, como lo son las letras y los números.

Lo sitios, los lugares, no.

Un espacio es un sitio, o un lugar, con dimensiones.

Las dimensiones también son inventos.

y ¿qué son las dimensiones?

Son grados de libertad.

Todo el mundo está más o menos de acuerdo en que el espacio tiene 3 dimensiones.

Pero el caso es que los hay con menos y con más.

Por ejemplo una hoja de papel tiene 2 dimensiones.

Pero nos la ingeniamos para representar en ella cosas con 3 dimensiones.

Las pantallas de cine también tienen 2 dimensiones y vemos en ella, con un realismo brutal, representaciones que parecen la realidad misma. O sea que en 2 dimensiones vemos con una realidad pasmosa un panorama de 3 dimensiones.

Diría más, vemos en 2 dimensiones panoramas de 4 dimensiones. Porque, por ejemplo un coche a toda velocidad verdaderamente es la representación en 3 dimensiones ¡y una más! porque no solo está representado lo que ocurre en un momento, sino además lo anterior y lo siguiente. Luego representa cuatro dimensiones o más.

Una figura típica de 4 dimensiones es la representada en el Monumento a la Constitución que hay en Madrid.

Es la pétrea representación de un cubo que se expande.

En el centro está el cubo antes de expandirse y en los bordes el cubo expandido. Y el conjunto es la representación de ese acto dinámico.

Lo que os voy a contar es algo muy curioso. Es el modo de saber cuáles y cuántos son los elementos de las figuras geométricas más simples con diversos números de dimensiones .

Para eso os voy a presentar una potentísima "máquina":

Un TRIÁNGULO DE PASCAL. Que cuando yo era un niño, o un jovencito, se llamaba TRIÁNGULO DE TARTAGLIA.

(Le pregunté a una amiga matemática el por qué de esa dualidad de nombres. y me dijo que en aquel entonces en nuestro país pintaba "el eje" italo-alemán y Tartaglia es un matemático italiano. Y ahora pintan "los aliados" y Pascal es un matemático francés.)

Este es el TRIÁNGULO DE PASCAL o de TARTAGLIA. Al examinarlo os daréis cuenta cómo se construye.

1

1   1

1   2   1

1   3   3   1

1   4   6   4   1

1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

Y así se puede seguir hasta el infinito. Este triángulo sirve para muchas cosas, y una de ellas es para averiguar los elementos de las figuras geométricas más simples con 0 dimensiones, con 1, con 2 con 3, con 4, con 5 y así hasta el infinito.

Los números 1 del principio de cada fila expresan solo que es una figura que se describe a continuación.

Las columnas están inclinadas.

La 1ª columna indica el número de PUTOS que tienen las figuras descritas en cada fila.

La 2ª columna indica el número de SEGMENTOS que tienen las figuras en cada fila.

La 3ª columna indica el número de TRIÁNGULOS que tienen las figuras en cada fila.

La 4ª columna indica el número de TETRAEDROS que tienen las figuras en cada fila.

La 5ª columna indica el número de NICOLIOS que tienen las figuras en cada fila.

La 6ª columna indica el número de JORGELIOS que tienen las figuras en cada fila.

Y ¿qué son los nicolios y los jorgelios?

Son nombrejos que me he inventado para bautizar cosas que no sé cómo se llaman, aunque lo he buscado infructuosamente. Cuando los encuentre, si es que los encuentro, lo sustituiré.

(Estos nombrejos son derivaciones de los nombres de mis nietos mayores, Nico y Jorge)

Del mismo modo que se puede dibujar en un papel, que es bidimensional, figuras tridimensionales, se puede dibujar figuras con más dimensiones.

El truco es trazar un punto en el papel donde esté dibujada la figura de una dimensión menos de la que se está buscando  y unir ese punto mediante segmentos con los puntos de la figura que estamos transformando, con lo que tendremos la representación bidimensional de una figura con una dimensión más que la previa.

Si en el papel donde está dibujada una figura con un número X de dimensiones trazamos un punto y lo unimos mediante segmentos con los puntos de esa figura tendremos la representación bidimensional de una figura con X + 1 dimensiones.

Y así hasta el infinito...

¿Os ha gustado?

 

¡Parece mentira!

GEOMETRÍAS.

Digo geometrías, en plural, porque no hay una sola, hay muchas.

A mí esto de las geometrías me gusta. Y cuando era profe les daba la brasa a mis alumnos con esto. Aparte de versarlos en geometrías descriptiva y métrica, que eran materias de obligado cumplimiento, cuando enseñaba en el instituto.

Sobre todo porque al gustarme tanto infería, quizás indebidamente, que a ellos también les gustaría.

Como sabe todo el mundo, el santo patrón de la geometría es Euclídes. Y basa su ciencia en una serie de axiomas, que antes se definían como verdades tan claras y evidentes que no requieren demostración. Y por ello son indiscutibles. Y hoy, menos dogmáticos, se definen como acuerdos básicos voluntariamente aceptados.

De esos axiomas Euclides extrae 5 postulados, que son inferencias tan evidentes que resultan indiscutibles.

De esos cinco, cuatro ¡chitón! pero el quinto no cuela.

Y dicen que no colaba ni siquiera para el propio Euclides.

Y ¿qué dice ese quinto postulado?

Que por un punto exterior a una recta tan solo se puede trazar una paralela, y nada más que una.

¡Parece evidente!

Y lo es si rectas y punto están en un plano.

Pero es que ¡hay líneas que rectas y más superficies que los planos!

Y, como en una receta de cocina, dejamos esto apartado y nos vamos a Newton.

Primero dice Newton que cualquier curva se puede descomponer en infinitas curvas de circunferencias tangentes.

Luego dice que hay líneas positivas y líneas negativas.

Líneas positivas son las que tiene todos los centros de los arcos de circunferencia al mismo lado de la línea que es necesariamente curva, como en la letra C

Y líneas negativas son las que tienen parte de los centros de los arcos circunferencia que las componen a un lado de la curva, y otra parte al otro lado, como en la letra S.

También apartamos esto.

Y nos vamos a Gauss, que nos dice que si concebimos las superficies como compuestas por infinitas líneas, unas al ladito de otras. Si las líneas son positivas generarán superficies positivas pero si las componentes son líneas negativas generarán superficies negativas.

Las superficies positivas son abombadas, cerradas como las sandías y los melones o abiertas como la oquedad una copa de vino infinitamente grande.

Mientras que las superficies negativas son como la de una silla de montar, o como las patatas fritas inglesas, especialmente las Pringle, que son muy perfectas. Que son todo curvaturas en ellas, no hay ni una línea recta (Aunque puede haberlas, porque soy bastante lego, pero los parabolides hiperbólico, que son de esta tribu, se generan por "el desplazamiento de una línea rectas).

Y me diréis ¿qué clase de líneas son las rectas y qué clase de superficies son los planos?

¡Pues ni chicha ni limoná!

Entes neutros, supongo.

¿Y estas geometrías tan raras, para qué sirven?

Pues parece que sirve para comprender recorridos y hacer mediciones siderales. Porque para grandes distancias y grandes tamaños, ni las rectas ni los planos sirven para nada.

Hace unos días publiqué en Face Book el dibujo que encabeza este post en el que se ve a un personaje cabalgando una superficie negativa, que tiene dibujado un triángulo cuya suma de sus tres ángulo es menor de 180º. Y más abajo una esfera con un triángulo dibujado cuya suma de sus tres ángulos es mayor de 180ª. Y dos circunferencias máximas en la que una de ellas pasa por un punto exterior a la otra ¡y se corta en dos puntos! Y también hay a izquierda y derecha del personaje dos figuras de la cuarta dimensión.

Pero de eso podemos hablar un poco, pero otro día.

 

Gran pintor y gran amigo.

 

                                                  ALCANZAR LA META.

El pudor ante el deceso motiva emplear algún eufemismo. Esa misma palabra lo es.

El que yo prefiero emplear es el que titula este post, "alcanzar la meta".

Porque toda carrera tiene un final. Y la vida lo es, y por ello termina en una meta.

Por otra parte, la vida de alguien o de algo viene a ser un algoritmo.

Un algoritmo natural.

Porque es un plan, un programa o un proyecto. Son metáforas de algo que los creyentes creen que tiene Autor y los otros que no.

El caso es que según tales proyectos se van acumulando y desechando materias y energías que forman individuos mutantes, de dos clases: procariotas y eucariotas.

Los primeros, salvo que los maten son inmortales, y además son asexuales, se reproducen por bisección.

Los segundos, entre los que nos encontramos, conocen el amor y la muerte.

Porque entre nosotros, los del segundo grupo, llega un momento en el que ese plan vital se tuerce de tal modo que irremediablemente se rompe, se interrumpe fatalmente.

Y eso es lo que le ha pasado a mi querido amigo Waldo Balart.

Tengo que decir que a la gente que quiero nunca la trato en pretérito, sino en presente. Porque el pasado es para lo que no es y esta gente para mí, es. De todos modos el tiempo aún más adecuado que el presente es el gerundio. Lo que está siendo. De un modo muy especial, pero efectivo.

Con él y con otras personas hemos venido desarrollando una estética común de ARTE CONCRETO, y aunque su producción se haya frenado, su obra realizada sigue produciendo su efecto.

Verdaderamente no se interrumpe nada. 

A veces se recrudece, porque ante el temor de que se pierda se presta más atención a lo que se tiene, a lo que el autor ha dejado, con frecuencia inédito.

Creo con Collingwood que el arte no está en las piezas artísticas, sino en el espíritu de quienes las reciben.

Y la obra de Waldo están ahí para ser recreada.

Esperando a que volvamos a ponernos a su alcance para cautivarnos, recreándola al alimón con ese prodigioso artista.

En este mundo traidor...

CREER O NO CREER.

Yo me declaro creyente.

En cosas que son reales y en otra que verdaderamente no lo son, aunque se tomen por reales.

Que tienen una realidad imaginada.

Es real-real la geografía física de los "mapas mudos".

Y es real-imaginario la geografía política, y la física con los nombres de los accidentes geográficos.

Los personajes históricos fueron personas reales y lo que se dice de ellos, supongo que en buena parte, son realidades imaginarias.

Ergo ponerse tan estrecho como se ponen los ateos con la idea de Dios me parece exagerado, porque no me parece que no crean en los metros, en los kilos, en los litros, y en tantas cosas que verdaderamente no son reales más que en la imaginación de la gente...

¡Y en la ciencia! que es un sector muy imaginativo.

Decir que no creo en Dios es como decir "no creo en las yardas", cuando se cree en los metros.

Me declaro creyente en un Dios. Con lo que ya creo en todos.

¿En qué Dios?

En GANESA.

Positivamente Ganesa no existe física y verdaderamente, ni ha existido nunca.

Hijo de Shiva y Parveti, con cabeza de elefante, patrón de la infancia ¡reparte suerte a gogó!

Y ¿por qué tenía cabeza de elefante?

Pues dicen que Shiva tenía muy mal genio ¡y una fuerza divina! y un día se cabreó con su hijo, le metió una ostia tan grande que le arrancó la cabeza. Inmediatamente se arrepintió de su brutal acción y quiso remediarla enseguida, y se dijo, al primero que vea en la calle le arranco la cabeza y se la pongo a mi pobre hijo.

Dicho y hecho, salió a la calle en el momento que pasaba un elefante, al que le arrancó la cabeza y se la puso a Ganesa.

Pero sin quirógrafo, ni enfermeras, ni anestesia, ni profilaxis, ni rechazo ¡ni nada!

Yo he visto el templo Karni Mata que hay en la India, con el que algo tiene que ver Ganesa, y que es muy famoso porque está lleno ratas, que dicen que son la reencarnación de los niños fallecidos. Por otra parte Ganesa es el protector de la infancia, compuesta de niños vivos.

Con esto digo que hay verdades y hay mentiras. y entre unas y otras están las matemáticas, la física, buena parte de la historia, la geografía política, y un largo etcétera... y también la teología.

Si no, que venga Dios y lo vea!

 

Cuestión de tiempo.

VIVIR TRES SIGLOS.

No digo vivir 300 años.

Ni 100 años y unos pocos más delante y detrás.

Lo que digo es vivir "al modo" de tres siglos sucesivos.

Conocí a un tipo que en el último tercio del siglo XX le oí decir que había conocido dos siglos, el XX y el XIX.

-¿Cómo? Si naciste en el 40, como yo.

-Sí. porque, por ejemplo, había muchos militares de uniforme por la calle, y hoy no se ven. Y monjas, con aquellos tocados enormes, como aviones de aeromodelismo...cosas propias del XIX...

Me parece que yo ya había caído en esa cuenta. Y ahora, desde luego, estoy convencido de ello.

Ahora estamos de lleno en el siglo XXI.

Los mayores de 25 años han vivido el XX y han experimentado que pasar a un nuevo siglo no es "borrón y cuenta nueva", sino que perduran usos y costumbres del siglo anterior.

Es más, a principio de este siglo costaba mucho reconocer rasgos propios del nuevo siglo. Luego ese conocido mío llevaba razón. Porque en los 40 del XX, se vivía muy al modo del XIX.

Sobre todo porque esa horrible guerra civil supuso un parón. Y un caminar hacia atrás como el cangrejo.

Luego yo, y los de mi edad y mayores ¡que los hay! somos testigo presenciales de la cultura de dos siglos y los efectos persistentes sobre nuestra sociedad de un tercer siglo.

Según lo veo yo, el siglo XX, del que viví 60 años, era la versión corregida y aumentada del siglo XIX.

Había las mismas cosas ¡pero a lo grande!

Se desarrollaron el cine, la radio, la fotografía, la aviación y mucha mecánica.

A las máquinas de vapor se unió el motor de combustión interna, el de los automóviles. Y se generalizó la sustitución del teatro por el cine. La "música en vivo" por la "música grabada".

De modo que el teatro y en los conciertos se ve gente y en el cine y en las audiciones de música grada ¡no!

Yo que soy de Huelva y allí viví mi primera juventud, donde el invierno no es muy crudo ¡aunque hace biruji! se refugiaba a veces una compañía de teatro y bajo una carpa hacían aquellos actores sus representaciones. Yo iba todas las noches y cada vez representaban una obra distinta. Y al final hablábamos con los actores, los conocíamos y nos conocían...

Nada que ver con las sesiones de cine del Cine Rábida, el Gran Teatro o del Teatro Mora...

Por entonces las sesiones de cine había perdido todo rastro de humanidad ¡porque no le correspondía!

¿Es que las sesiones de cine ha tenido alguna vez humanidad?

¡Sí!

Os cuento una historia que me contó un protagonista de la misma, uno de los dos hermanos Figueróa que amenizaban musicalmente las sesiones de cine mudo del Teatro Mora. Uno tocaba el piano y el otro el violín.

En el curso de una proyección un espectador de gallinero se tiró un pedo que resonó en todo el teatro. y además lo dedicó:

"Pa Figueróa"

Y uno de ellos, precisamente el que me contaba esta historia, le preguntó:

"¿Para qué Figueróa? ¿Para mi hermano o para mí?".

Y el cine estalló en risas y aplausos.

Sabéis que en todos los pueblos y en todos los barrios de las grandes ciudades había teatros en el XIX. Donde se representaban comedias, dramas, zarzuelas y conciertos musicales en vivo. Y cuando las representaciones en vivo se terminaron, bien entrado el siglo XX, se convirtieron en salas de cine.

Las actuaciones en vivo perduraron en una buena parte del siglo XX y también en el XXI, alcanzando a veces dimensiones colosales, como los conciertos del Bernabeu que desatan tanta controversia.

Pero donde he observado un cambio radical en la sociedad ha sido en el XXI.

Cada uno se fija en una cosa. yo me fijo en esto. En esto que tenemos ahora mismo delante de los ojos:

Una historia que un nota, un servidor de ustedes, que no es escritor, y mucho menos reconocido escritor, que no lo conoce más que quienes lo trata personalmente ¡y nadie más! Que puede poner al alcance, de usted, que me está leyendo, o cualquier otro, en cualquier parte del mundo, algo que se le ha ocurrido, sin que medie, ni editorial, ni empresa alguna. Salvo este entramado informático que está al alcance de todo el mundo que tenga un ordenador y un programa estándar que puede tener todo quisque.

Algo así no se había visto nunca.

¿No os parece?

 

Justos por pecadores,

RECICLAR

Para resolver este problema, como tantos otros, como el calentamiento global y la desertización de España ¡poco puedo hacer!

No obstante da la sensación de que, junto a la gente como yo ¡soy el culpable!

Lo que hago es reutilizar todo hasta el agotamiento.

Y luego lo irreutilizable lo meto en el contenedor del color que le corresponde...

Y es que mientras que la industria, la gran industria, no cambie la producción de estructura rectilínea por una estructura circular ¡estaremos como estamos! Y echarle la culpa a la gente como yo no sirve más que para que los artífices del cuarto poder rellenen sus folios y cumplan su jornada laboral.

Mientras que las materias primas no salgan preferentemente de los vertederos y de los desguaces estaremos como estamos.

He visto en la tele inmensas acumulaciones de ropa usada y abandonada que perturba el ambiente. Esos trapos se pueden utilizar para hacer papel. Obtener el papel de la madera es una técnica relativamente reciente, data de finales del XIX. Hasta entonces se obtenía de los trapos. En Francia, creo que en el XVIII, había una ley que prohibía exportar trapos, porque era un elemento muy necesario. Y Ahora no hacen más que estorbar.

Esa proverbial contaminación de plásticos se puede reducir drásticamente fundiendo los utilizándolos para nuevos objetos dejando de emplear hidrocarburos sacado de los pozos.

He visto en la tele  una  hermosa playa de la India petadas de barcos de acero varados. Cuando deberían desguazarse y transformar ese metal para nuevos usos, sin tener que sacar tanto hierro de las minas, contaminando, para contaminar de nuevo cuando se abandonan.

Las minas deben ser el último recurso.

Pero para reciclar, como para fabricar de nuevo, hace falta mucha energía.

Y ¿De dónde se obtiene?

-De una fuente fósil, que es lo más cómodo, pero su combustión produce CO2, que incrementa la proporción de esta sustancia en el ambiente. Cuando estaba "dormida" y enterrada en forma de carbón, petróleo, o gas.

-De placas fotovoltaicas que producen electricidad y no incrementan el CO2 ambiental.

-De "molinos de viento" que también producen electricidad y tampoco incrementan el CO2 ambiental.

Habría que ver cuánta contaminación ambiental producen la fabricación de las placas solares y los molinos de viento.

Hay otra fuente inagotable y renovable ¡pero que no se usa!

Sería la explotación masiva de los bosques para producir energía eléctrica en centrales térmicas alimentadas con la materia combustible obtenida de la poda de los árboles de esos bosques.

Esa energía potencial de los bosques se desata cada verano, y en otras estaciones, en terribles incendios, como el que está asolando en estos días Los Ángeles.

¿Por qué no se aprovecha esa energía y se ahorra el monumental gasto de sofocar incendios y reponer lo quemado?

Porque: "A otro perro con ese hueso", todo el mundo escurre ese bulto porque eso requiere mucha mano de obra.

Para las cuentas de las empresas no es rentable ni cómodo tratar con tanta gente.

Mientras que para "la gente" es muy bueno. Porque genera muchos puestos de trabajo y "fija población" en sitios con tendencia a despoblarse.

Se puede aducir en contra: "Eso produce CO2"

Cierto, pero el propio bosque descompone ese gas en carbono en forma de madera y desprende oxígeno, con lo que no hay incremento neto de ese gas indeseado.

Ergo, los gobiernos deberían conducir la economía para coordinar actividades parciales en un plan general cerrado que no produjera tantos desperdicios, porque cada una de las empresas por sí mismas no podrían hacerlo.

De todos modos es difícil.

Otra cosa que seguramente también es difícil, aunque parece fácil, es que, mientras urden un plan viable para reciclar eficazmente, podrían dejar de darnos el coñazo ¡echándonos la culpa de todo!

 

Los padres son los reyes.

MANUALIDADES MONARQUI-MÁGICAS.

Mi sobrino Miguel en un Wats-App pone algo así como que le gustan las manualidades de Reyes de Tomás.

Y me parece que "manualidades" es el modo perfecto de llamar a estas cosas, que son "empaquetamientos" de regalos de Reyes que hago como "canto del cisne" de estas fiestas tan familiares.

Mi contribución a estos actos familiares tan felices es doble (a diferencia de las de mi chica que no son dobles sino múltiples).

Una es un par de patos pseudo-laqueados que están dabutis ¡pero DABUTIS! que está feo que yo lo diga, pero es así. Por algún sitio de este blog está la receta, pero hoy tocan las "manualidades".

El asunto es que tuneo artísticamente los paquetes de regalos y eso es fenomenal.

Es como una "falla fría" donde los muñecacos estos quedan destrozados en décimas de segundo para sacar ávidamente lo que llevan dentro.

Y no digo más. Enseño las fotos ¡y ya está!

Bueno ¡Que hayáis sido muy felices y que dure!

.

Y ¡colorín colorao, que este cuento s' acabao!