Desvelar un misterio.

ESPACIOS MULTIDIMENSIONALES

Hoy os voy a meter un rollo king sice. A ver quién lo aguanta.

Los espacios son inventos, como lo son las letras y los números.

Lo sitios, los lugares, no.

Un espacio es un sitio, o un lugar, con dimensiones.

Las dimensiones también son inventos.

y ¿qué son las dimensiones?

Son grados de libertad.

Todo el mundo está más o menos de acuerdo en que el espacio tiene 3 dimensiones.

Pero el caso es que los hay con menos y con más.

Por ejemplo una hoja de papel tiene 2 dimensiones.

Pero nos la ingeniamos para representar en ella cosas con 3 dimensiones.

Las pantallas de cine también tienen 2 dimensiones y vemos en ella, con un realismo brutal, representaciones que parecen la realidad misma. O sea que en 2 dimensiones vemos con una realidad pasmosa un panorama de 3 dimensiones.

Diría más, vemos en 2 dimensiones panoramas de 4 dimensiones. Porque, por ejemplo un coche a toda velocidad verdaderamente es la representación en 3 dimensiones ¡y una más! porque no solo está representado lo que ocurre en un momento, sino además lo anterior y lo siguiente. Luego representa cuatro dimensiones o más.

Una figura típica de 4 dimensiones es la representada en el Monumento a la Constitución que hay en Madrid.

Es la pétrea representación de un cubo que se expande.

En el centro está el cubo antes de expandirse y en los bordes el cubo expandido. Y el conjunto es la representación de ese acto dinámico.

Lo que os voy a contar es algo muy curioso. Es el modo de saber cuáles y cuántos son los elementos de las figuras geométricas más simples con diversos números de dimensiones .

Para eso os voy a presentar una potentísima "máquina":

Un TRIÁNGULO DE PASCAL. Que cuando yo era un niño, o un jovencito, se llamaba TRIÁNGULO DE TARTAGLIA.

(Le pregunté a una amiga matemática el por qué de esa dualidad de nombres. y me dijo que en aquel entonces en nuestro país pintaba "el eje" italo-alemán y Tartaglia es un matemático italiano. Y ahora pintan "los aliados" y Pascal es un matemático francés.)

Este es el TRIÁNGULO DE PASCAL o de TARTAGLIA. Al examinarlo os daréis cuenta cómo se construye.

1

1   1

1   2   1

1   3   3   1

1   4   6   4   1

1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

Y así se puede seguir hasta el infinito. Este triángulo sirve para muchas cosas, y una de ellas es para averiguar los elementos de las figuras geométricas más simples con 0 dimensiones, con 1, con 2 con 3, con 4, con 5 y así hasta el infinito.

Los números 1 del principio de cada fila expresan solo que es una figura que se describe a continuación.

Las columnas están inclinadas.

La 1ª columna indica el número de PUTOS que tienen las figuras descritas en cada fila.

La 2ª columna indica el número de SEGMENTOS que tienen las figuras en cada fila.

La 3ª columna indica el número de TRIÁNGULOS que tienen las figuras en cada fila.

La 4ª columna indica el número de TETRAEDROS que tienen las figuras en cada fila.

La 5ª columna indica el número de NICOLIOS que tienen las figuras en cada fila.

La 6ª columna indica el número de JORGELIOS que tienen las figuras en cada fila.

Y ¿qué son los nicolios y los jorgelios?

Son nombrejos que me he inventado para bautizar cosas que no sé cómo se llaman, aunque lo he buscado infructuosamente. Cuando los encuentre, si es que los encuentro, lo sustituiré.

(Estos nombrejos son derivaciones de los nombres de mis nietos mayores, Nico y Jorge)

Del mismo modo que se puede dibujar en un papel, que es bidimensional, figuras tridimensionales, se puede dibujar figuras con más dimensiones.

El truco es trazar un punto en el papel donde esté dibujada la figura de una dimensión menos de la que se está buscando  y unir ese punto mediante segmentos con los puntos de la figura que estamos transformando, con lo que tendremos la representación bidimensional de una figura con una dimensión más que la previa.

Si en el papel donde está dibujada una figura con un número X de dimensiones trazamos un punto y lo unimos mediante segmentos con los puntos de esa figura tendremos la representación bidimensional de una figura con X + 1 dimensiones.

Y así hasta el infinito...

¿Os ha gustado?