¡Parece mentira!

GEOMETRÍAS.

Digo geometrías, en plural, porque no hay una sola, hay muchas.

A mí esto de las geometrías me gusta. Y cuando era profe les daba la brasa a mis alumnos con esto. Aparte de versarlos en geometrías descriptiva y métrica, que eran materias de obligado cumplimiento, cuando enseñaba en el instituto.

Sobre todo porque al gustarme tanto infería, quizás indebidamente, que a ellos también les gustaría.

Como sabe todo el mundo, el santo patrón de la geometría es Euclídes. Y basa su ciencia en una serie de axiomas, que antes se definían como verdades tan claras y evidentes que no requieren demostración. Y por ello son indiscutibles. Y hoy, menos dogmáticos, se definen como acuerdos básicos voluntariamente aceptados.

De esos axiomas Euclides extrae 5 postulados, que son inferencias tan evidentes que resultan indiscutibles.

De esos cinco, cuatro ¡chitón! pero el quinto no cuela.

Y dicen que no colaba ni siquiera para el propio Euclides.

Y ¿qué dice ese quinto postulado?

Que por un punto exterior a una recta tan solo se puede trazar una paralela, y nada más que una.

¡Parece evidente!

Y lo es si rectas y punto están en un plano.

Pero es que ¡hay líneas que rectas y más superficies que los planos!

Y, como en una receta de cocina, dejamos esto apartado y nos vamos a Newton.

Primero dice Newton que cualquier curva se puede descomponer en infinitas curvas de circunferencias tangentes.

Luego dice que hay líneas positivas y líneas negativas.

Líneas positivas son las que tiene todos los centros de los arcos de circunferencia al mismo lado de la línea que es necesariamente curva, como en la letra C

Y líneas negativas son las que tienen parte de los centros de los arcos circunferencia que las componen a un lado de la curva, y otra parte al otro lado, como en la letra S.

También apartamos esto.

Y nos vamos a Gauss, que nos dice que si concebimos las superficies como compuestas por infinitas líneas, unas al ladito de otras. Si las líneas son positivas generarán superficies positivas pero si las componentes son líneas negativas generarán superficies negativas.

Las superficies positivas son abombadas, cerradas como las sandías y los melones o abiertas como la oquedad una copa de vino infinitamente grande.

Mientras que las superficies negativas son como la de una silla de montar, o como las patatas fritas inglesas, especialmente las Pringle, que son muy perfectas. Que son todo curvaturas en ellas, no hay ni una línea recta (Aunque puede haberlas, porque soy bastante lego, pero los parabolides hiperbólico, que son de esta tribu, se generan por "el desplazamiento de una línea rectas).

Y me diréis ¿qué clase de líneas son las rectas y qué clase de superficies son los planos?

¡Pues ni chicha ni limoná!

Entes neutros, supongo.

¿Y estas geometrías tan raras, para qué sirven?

Pues parece que sirve para comprender recorridos y hacer mediciones siderales. Porque para grandes distancias y grandes tamaños, ni las rectas ni los planos sirven para nada.

Hace unos días publiqué en Face Book el dibujo que encabeza este post en el que se ve a un personaje cabalgando una superficie negativa, que tiene dibujado un triángulo cuya suma de sus tres ángulo es menor de 180º. Y más abajo una esfera con un triángulo dibujado cuya suma de sus tres ángulos es mayor de 180ª. Y dos circunferencias máximas en la que una de ellas pasa por un punto exterior a la otra ¡y se corta en dos puntos! Y también hay a izquierda y derecha del personaje dos figuras de la cuarta dimensión.

Pero de eso podemos hablar un poco, pero otro día.