Salterio Online

Bienvenidos al blog de Tomás Garcia Asensio también conocido como Saltés. Los que me conocen sabrán de que va esto, y los que no, lo irán descubriendo...

domingo, 25 de abril de 2010

Pintando que es gerundio.

Este post nº 164 del Salterio se lo dedico a Hortensia, a Mari Carmen y a Pepa.

LOS TRES BOLOS DE MI CUMPLE.




El lunes pasado celebré mi cumple de modo muy singular: con un bolo. O mejor dicho con tres.

Creo que nunca había actuado ante el público. Si exceptuamos las clases, que son –como es sabido- puro teatro.

El caso es que Hortensia, que es la profesora de Nico, mi nieto mayor, me invitó a dibujar para los niños de su clase dentro de las celebraciones del día del libro, porque Nico había llevado a clase el libro que yo le había hecho, y que en su día os enseñé en este blog, y que podréis ver ahora si cliqueáis en el asterisco rojo*.

Y digo que los bolos fueron tres porque tras la actuación en la clase de Hortensia hice otra en la de Mari Carmen y luego en la de Pepa.

En las tres ocasiones les enseñé el libro con los comentarios del caso y a modo de ilustración hice un dibujo con acuarelas en un papel de acuarelas de uno por setenta.

A petición del público dibujé en la primera clase un dragón chino, que a diferencia de los occidentales tienen buen rollo. Pero lo malo es que no tienen alas. Y los niños me dijeron que le pusiera alas. Hubiera accedido gustoso a cometer tal licencia pictórica si no fuera porque había metido una pata inoportuna que imposibilitaba acceder al deseo de mi público.

En la siguiente clase pinté un elefante. Pregunté de qué color y me dijeron que rosa. Y como en acuarelas ortodoxas no se usa el color blanco, el rosa se saca diluyendo mucho el rojo. Tuve miedo de que con tanta agua chorrearan las pinceladas en el papel que estaba en posición vertical. Pero no. La fortuna estaba de mi lado y todo se desarrolló sin el menor inconveniente. Propuse colocar un indio en la cabeza del elefante, que convinimos que era elefanta, y los niños entusiasmados dijeron que sí, que con plumas y con flechas. Aclaré que el indio que proponía era de la India y no tenía flechas ni plumas sino turbante. Accedieron pero pidieron que pintara también un dragón volando detrás de ellos. Y pinté un pequeño dragón chino, pero con alas.

En la tercera clase me pidieron un dinosaurio. Propuse un tiranosaurio rex y accedieron entusiasmados. Puse el papel en vertical. Mal hecho porque no había dejado sitio para el rabo, que tuve que subir como pude en una posición incómoda. Como era un dibujo más bien fantástico les dije que si le ponía gafas. Me dijeron que sí.

¿De qué color?

Azul.

¿Los cristales o la montura?

Los cristales.

¿Y la montura?

Verde.

Tan embebidos estaban que pasaron de recreo.

El caso es que el dibujo y la pintura no se prestan mucho a exhibiciones mientras se realizan, como la música, la poesía, el teatro o las intervenciones de nuevo cuño. Las pinturas y las esculturas se suelen exponer mucho más tarde de cuando se realizan ¡y los autores pueden haber muerto varios años antes! Como ocurre en una colectiva en la que estoy participando en estos días.



¡A mí la experiencia me ha gustado! Este público, de cinco años, es excelente. Y menos los primeros minutos de la primera de las actuaciones que me noté nervioso ¡y eso afecta al trazo! ¡¡¡Me lo he pasado divinamente!!!




domingo, 18 de abril de 2010

T3RC3R ANIV3RSARIO.

Este post, nº 163 del Salterio, se lodedico a los que, año tras año, lo siguen sin desmayo.
MI CUMPLE.


Mañana cumpliré 70 años.

¡Es que no me lo puedo creer!

No veo que dé el tipo ¡Hay que revisar los estereotipos! Pero, claro, los estereotipos no se pueden modificar. Ergo hay que tirarlos y hacer otros nuevos. O mejor aún, prescindir de estereotipos.

Hoy aún tengo 69 ¡hermoso número! Y mañana 70. O sea ¿que entre hoy y mañana pasará un año? ¿No?

No, porque hoy tengo mucho más de 69. Como los relojes digitales que ponen, por ejemplo, 2 y 59. Parece que ponen las dos y pico ¡menudo pico! Habría que hacer como con las horas: hasta “y media” es una hora “y lo que sea” y a partir de “y media” es la siguiente hora “menos lo que sea”. Mañana podría decir: “tengo 70 años en punto”. En agosto podré decir: “Tengo 70 años y 4 meses”. En octubre: “tengo 70 años y medio”. Y en diciembre: “Tengo 71 años menos 4 meses”.

Pero lo que acojona no son los años ¡son las décadas! Porque se perciben como categorías: cuarentones, cincuentones, sesentones, setentones, ochentones. Uno de 49 tendrá que ver más con uno de 50 que con uno de 40 ¿no? ¡Pues no! Y el caso es que las décadas no tienen nada que ver con la edad ni con el tiempo, sino con el modo de contar.

Con la edad y con el tiempo tienen que ver los años y los días. Un año es lo que tarda la Tierra, y todos nosotros que vamos montados en ella, en darle un vuelta entera al Sol. Y un día es lo que tarda la Tierra, y los que vamos montados en ella, en dar una vuelta completa en torno a sí misma.

Las décadas tienen que ver tan solo con que al tener nuestro sistema numérico base 10, se tiende a agrupar los años en racimos de 10 unidades ¡Pues bueno! Podríamos agruparlos en 10+2, como los huevos. En tal caso, veamos lo que eso implicaría.

Pero a ver como nos apañamos porque nos faltan dos cifras:

Una para sustituir al 11, que propongo que sea “&”.

Y otra para sustituir al 12 que propongo que sea “@”.

¡Ojo al parche!

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, &, @,

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1&, 1@,

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2&, 2@,

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 3&, 3@,

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 4&, 4@,

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 5&, 5@,

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 6&, 6@,

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 7&, 7@,

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 8&, 8@,

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 9&, 9@,

&0, &1, &2, & 3, &4, &5, &6, &7, &8, &9, &&, &@,

@0, @1, @2, @3, @,4 @5, @6, @7, @8, @9, @&, @@,

100

Cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, and, arroba,

diez, once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis, diecisiete, dieciocho, diecinueve, dieciand, dieciarroba,

veinte, veintiuno, veintidós, veintitrés, veinticuatro, veinticinco, ventiséis veintisiete, veintiocho, veintinueve, veitiand, veintiarroba,

treinta, treinta y uno, treinta y dos, treinta y tres, treinta y cuatro, treinta y cinco, treinta y seis, treinta y siete, treinta y ocho, treinta y nueve, treintiand, treintiarroba,

cuarenta, cuarenta y uno, cuarenta y dos, cuarenta y tres, cuarenta y cuatro, cuarenta y cinco, cuarenta y seis, cuarenta y siete, cuarenta y ocho, cuarenta y nueve, cuarentiand y cuarentiarroba,

cincuenta, cincuenta y uno, cincuenta y dos, cincuenta y tres, cincuenta y cuatro, cincuenta y cinco, cincuenta y seis, cincuenta y siete, cincuenta y ocho, cincuenta y nueve, cincuentiand y cincuentiarroba.

sesenta, sesenta y uno, sesenta y dos, sesenta y tres, sesenta y cuatro, sesenta y cinco, sesenta y seis, sesenta y siete, sesenta y ocho, sesenta y nueve, sesentiand y sesentiarroba,

setenta, setenta y uno, setenta y dos, setenta y tres, setenta y cuatro, setenta y cinco, setenta y seis, setenta y siete, setenta y ocho, setenta y nueve, setentiand y setentiarroba,



ochenta, ochenta y uno, ochenta y dos, ochenta y tres, ochenta y cuatro, ochenta y cinco, ochenta y seis, ochenta y siete, ochenta y ocho, ochenta y nueve, ochentiand y ochentiarroba,


noventa, noventa y uno, noventa y dos, noventa y tres, noventa y cuatro, noventa y cinco, noventa y seis, noventa y siete, noventa y ocho, noventa y nueve, noventiand y noventiarroba,

andenta, andenta y uno, andenta y dos, andenta y tres, andenta y cuatro, andenta y cinco, andenta y seis, andenta y siete, andenta y ocho, andenta y nueve, andentiand y andentiarroba,


arrobenta, arrobenta y uno, arrobenta y dos, arrobenta y tres, arrobenta y cuatro, arrobenta y cinco, arrobenta y seis, arrobenta y siete, arrobenta y ocho, arrobenta y nueve, arrobentiand y arrobentiarroba

y cien.

¡Según esta numeración mañana cumplo “5&” y aún me quedan 14 años para cumplir 70!

No me podréis negar que es un modo, no de quitar años sino, de contrarrestar el efecto devastador de las décadas. Bueno, el caso es que mañana es mi cumple

¡Y el de este blog!

Que cumple 3 añitos, como mi nieto Jorge que los cumplió el primer día del mes.


jueves, 15 de abril de 2010

Pensar con los ojos.

Este post nº 162 del Salterio se lo dedico a Ana que es amante de la geometría.

LAS CURVAS CÓMICAS.

Esta es la tercera entrega geométrica.

Como es sabido hay muchas clases de líneas.

Las más populares son las rectas.

Y también hay curvas en gran variedad.

Están las curvas cónicas que surgen de la intersección de una superficie cónica con un plano. Son la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

Existen también las curvas mecánicas que son las que describen puntos de circunferencias cuando ruedan por otras líneas, o las que surgen cuando se dobla una vara.

Y muchísimas más de las que no podría hablar porque no tengo ni idea, pero sé que existen.

A Newton se le ocurrió proponer que cualquier curva se podría suponer compuesta de muchos y muy pequeños arcos de circunferencia tangentes. Y las clasificó en positivas y en negativas.

Las líneas curvas positivas tienen todos los centros al mismo lado de la curva. Como la letra “C”.

Las líneas curvas negativas tienen parte de los centros a un lado y parte en el otro. Como la letra “S”.

¿Y qué pasa con las líneas rectas?

Pues que no son ni positivas ni negativas. Ni chicha ni limoná. En el supuesto de que consideren curvas de radio infinito ¿Dónde están los centros? ¿En un lado solo o en los dos? Pueden estar en cualquiera de los dos lados o en los dos ¡Vaya Vd. a saber!

Años más tarde Gauss continuó el razonamiento aplicándolo a las superficies.

Si se corta una superficie por dos planos perpendiculares entre sí se forman dos curvas.

Superficies positivas son las que tienen los centros de las curvas en el mismo lado de la superficie. Como las sandías y los melones.

Superficies negativas son las que tienen los centros de las curvas en ambos lados de la superficie. Como las sillas de montar y las patatas fritas de sobre.

¿Y qué pasa con los planos?

Pues lo que con las rectas, que son superficies que ni chicha ni limoná, ni son superficies positivas, ni negativas ¡ni nada!

Estamos acostumbrados a una geometría plana. Pero hay otras en la que las superficies son positivas o negativas. Una superficie reina del reino positivo es la esfera. Y a algunos se les ocurrió que si había esferas positivas ¿por qué no tendría que haber pseudoesferas negativas? Y las construyeron. Son como dos trompetas pegadas por lo más ancho, pero que por los extremos no se terminan nunca. Por lo que es imposible tener una pseudoesfera entera. No se puede tener más que trozos. Y un trozo de pseudoesfera es la copa de un sombrero de copa.

En esas superficies la suma de los tres ángulos de un triángulo no es igual a la suma de dos rectos. Y no rige el 5º postulado de Euclides, porque por un punto exterior a una recta no pasa una sola paralela.

En las esferas la suma de los 3 ángulos de un triángulo es mayor que la de dos rectos. Y si consideramos lo equivalente a una recta un círculo máximo. Por un punto exterior a un círculo máximo no es posible trazar otro círculo máximo que no corte al anterior en dos puntos. Luego no hay ninguna línea “paralela” que pase por un punto exterior a una línea sin cortarla.

En la pseudoesfera la suma de los tres ángulos de un triángulo es menor de dos rectos. Y por un punto exterior a una línea pasan dos “paralelas”, es decir, dos líneas que no la cortan.

Pero ¡Qué pasa con la geometría!

Pues que si se quiere no hay una sola, sino muchas!

Dos de ellas son la GEOMETRÍA EUCLIDIANA y la GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA.

En realidad son lo mismo salvo en un detalle, que en la segunda no rige el 5º postulado de Euclides.

Luego la euclidiana es la referida a esa superficie neutra e insulsa que son los planos y la no euclidiana a cualquier superficie positiva o negativa.

Pero en esa cuenta cayeron, a escala histórica, muy recientemente, porque de geometría no euclidiana se habla tan solo desde mediados del XIX.

Aunque nadie lo diga mucho antes de que se enunciara la no euclidiana existen la GEOMETRÍA DESCRIPTIVA que es la de las perspectivas y la GEOMETRÍA PROYECTIVA que es la que la fundamenta.

Y no son euclidianas porque en esta geometría dos rectas paralelas son aquellas QUE SE CORTAN EN EL INFINITO. Es decir que se cortan en algún sitio. Pasen o no pasen por un punto exterior a una de ellas.

Pero, y eso ¿cómo va a ser? Pues yo me imagino que si la superficie donde se dibuja es parte de una gigantesca esfera, el infinito es el punto más alejado de donde está el dibujante.

De modo que en su papel puede dibujar una circunferencia normal y corriente.

O una circunferencia que tenga estirado uno de sus diámetros. En tal caso tendrá una elipse.

O una circunferencia tan estirada, tan estirada, que tenga un punto en el infinito (en el punto más alejado de la superficie donde dibuja el dibujante). En tal caso tendrá una parábola. Que, naturalmente, no podrá dibujar completamente.

O una circunferencia tan hiperestirada que tenga dos puntos en el infinito. Y eso ¿cómo va a ser? Veréis: suponed que la circunferencia es de goma. Se retuerce formando un ocho. Ese sitio donde se unen dos puntos al formar el ocho se coloca en el infinito ¡con lo que tiene dos puntos en el infinito! Y las dos partes curvas se estiran y se estiran hasta llevarlas hasta donde está el dibujante. Con lo que resulta una hipérbola ¿no? A las hipérbolas tampoco se pueden dibujar enteras.

Esta interpretación de las curvas cónicas no es de Apolonio, sino mía. Por lo que propongo a la comunidad universal bautizarlas como “curvas cómicas”.

De todos modos, salteriófilos de todo el mundo, os pido una vez más que si estoy errado ¡sacadme de mi error! ¡¡¡Os lo suplico!!!


domingo, 11 de abril de 2010

Delante y después.

Este post es el nº162 del Salterio.
EL TIEMPO COMO DIMENSIÓN.

En el post anterior os dije que nos ocuparíamos del tiempo como dimensión otro día. Pues bien, hoy es el día.

Se suele decir que un espacio 4D es un espacio 3D + 1D que es el tiempo.

Pero claro, el tiempo no es una dimensión.

Y ¿qué es una dimensión?

El largo, o el ancho o el alto es una dimensión. Ya sabemos lo que son las dimensiones, que tienen que ver con las direcciones. Pero el tiempo con lo que tiene que ver es con las duraciones.

Entonces ¿el tiempo no tiene nada que ver con las dimensiones?

¡Pues si que tiene que ver!

Veamos qué tiene que ver.

Uno de los libros más bonitos que he leído es “Planilandia” de Abot Abot.

En ese libro cuenta que hay un sitio, llamado Planilandia que tan sólo tiene 2 dimensiones. Es decir que es una superficie. No se si exactamente un plano. (Otro día hablaremos de superficies y de planos).

Los habitantes de ese mundo no pueden tener más de 2 dimensiones. Pueden no tener dimensiones, porque muchos de esos habitantes son puntos.

Pueden tener una sola, los segmentos de líneas. No se si rectas o no. (El día en que hablemos de superficies y planos también hablaremos de rectas y curvas). Tengo que decir que planilandia es un mundo machista, porque las mujeres tienen una sola dimensión, cuando los hombres tienen dos. Pero son respetadas porque la lineidad les otorga agudeza. Pueden pinchar a los hombres y estos ponen buen cuidado para no ser heridos y procuran no soliviantarlas.

Como he dicho los hombres tienen dos dimensiones, porque son polígonos. Y a mayor categoría mayor número de lados. De modo que los triángulos pertenecen a una clase ínfima. Y los que tienen tantos lados como para parecer círculos son los aristócratas. Abot, que era cura, dice que los círculos son los obispos. Y naturalmente los cuadrados son de una clase media baja. Los pentágonos son de una clase acomodada y los hexágonos son de una clase profesional muy influyente.

Se aprecia en ese mundo la regularidad, de modo que no es tan malo tener pocos lados como que sean de diferentes tamaños. Y cuando nace un niño irregular lo mandan a operar, a pesar del gran riesgo que se corre. Y si como efecto de eso se mueren ¡pues resignación! Que peor es ser un lisiado, por los sufrimientos que ese estado les produce a él y a su familia.

Uno se imagina un mundo de puntos, segmentos y polígonos y le parece horriblemente insulso ¿no? Pues es peor aún, porque ese mundo bidimensional lo ven sus habitantes ¡desde dentro! ¡No pueden ver más que una línea de horizonte! Y en esa línea ven incrustados los puntos, los segmentos y los polígonos ¡totalmente de perfil! Es decir como segmentos con discontinuidades correspondientes a sus vértices.

Para ver los polígonos como tales ¡es necesario salir de ese mundo bidimensional y encaramarse en un mirador tridimensional!

La primera moraleja es: Si es que vivimos en un mundo tridimensional, para poderlo ver como es realmente ¡tendríamos que encaramarnos en un mirador tetradimensional! Porque si no lo veríamos con una dimensión menos. ¡y la putada es que –aunque por otras razones- este mundo tridimensional lo vemos bidimensionalmente!

Y ¿cómo pueden saber esos desgraciados habitantes de planilandia si lo que ven en el horizonte visible de su mundo es una tía, un proletario, un clase media, un pijoleto o un obispo?

Pues rodeándolo. Si al rodearlo cambia su tamaño hasta quedar reducido a un punto y luego crece de nuevo ¡se trata de una mujer! Si al rodearlo va percibiendo discontinuidades o brillos de los vértices, y se van contando, puede averiguar de qué clase de hombre se trata.

Pero para rodear ¡se necesita tiempo!

Ergo ¡el tiempo es el aspecto que toma una dimensión inalcanzable!

Por eso este mundo tridimensional en que vivimos, que vemos bidimensionalmente, creemos percibirlo como creemos que es, tridimensional, porque empleamos TIEMPO, el que requieren la experiencia y el dar rodeos.

Ahora que una visión tridimensinal ¡verdaderamente tridimensional! ¡¡¡Nos pongamos como nos pongamos, no la tenemos!!! Una circunferencia la vemos como tal, pero no siempre. Porque la vemos como una elipse si no está totalmente de frente. O como un segmento si está de perfil. Y una esfera no la vemos como una esfera, sino como un circulo. Y sabemos que es una esfera porque en cualquier posición la vemos como un circulo. Y porque le vemos discontinuidades y brillos, como los habitantes de Planilandia ven los polígonos.

El tacto si que es tridimensional, porque en nada se parece la imagen táctil de un círculo, un disco, a la de una esfera, una bola. Por eso se dice “Pareces de Mogué [Moguer] que si no tocas no ves”.






domingo, 4 de abril de 2010

Dibujar lo indibujable.

Este post nº 160 del Salterio se lo dedico a Gloria.DIMENSIONES.

No creo que vaya a explicar geometría a nadie más ¡Ni falta que hace, porque no soy ningún Euclides, ni Apolonio, ni nada!

Pero la he explicado durante años a un nivel muy modesto. Y con ese trajín ¡he inventado algo! Que someto a vuestra consideración para “falsarlo”. De modo que si pensáis que he dado en el clavo, no tenéis que decirme nada. Pero si creéis que lo que digo es falso os ruego que me lo digáis, y el por qué ¡para no cometer perjurio!

Es sabido que a las dimensiones se les suele llamar “grados de libertad”.

De modo que hay espacios R0 sin dimensiones, en el que no ocurre nada y no es necesario representar nada. Y puede ser habitado por un punto, o por varios confundidos. O por lo que sea, pero privado totalmente de libertad. Como cárceles terribles en las que sus presos estuvieran confinados en sus celdas totalmente inmovilizados. Pero no hay que ponerse tan dramático, porque un espacio así es el de una morena que he visto en el acuario del zoo de Madrid que en años no sale de su agujero y siempre se muestra sonriente, que si quisiera se podría dar garbeos por su enorme pecera. A estos espacios se les puede llamar 0D.

Hay espacios R1 con una dimensión, habitado por puntos, o por segmentos de líneas rectas si el espacio es recto, o con la curvatura del espacio si es curvo. Y en el que pueden ocurrir movimientos en una dirección con dos sentidos. Se les puede llamar 1D. Un espacio así es el de la via del tren, donde los trenes avanzan, retroceden, aceleran, deceleran, se paran, etc.

Hay espacios R2 con dos dimensiones. Como los papeles. Habitados por puntos, por segmentos de líneas que, como antes, sean rectas o con la curvatura del espacio si es curvo, y de figuras compuestas de los puntos y de segnentos de las líneas antes citados, como polígonos y cosas semejantes. Estos espacios son muy conocidos por nosotros, ya que tales son las superficies. Y dentro de ellas los planos. A estos espacios se les llama 2D.

Hay espacios R3 con tres dimensiones. Donde además de puntos y toda clase de líneas, porque no hay ninguna que no quepa en estos espacios, donde caben cuerpos ¡y en movimiento! Cabemos nosotros mismos y nos movemos en el espacio que se llama 3D. Claro que nos movemos un poco torpemente, porque caminamos por el suelo. En el mejor de los casos por un paso elevado. Mientras que los pájaros vuelan y aprovechan a fondo su espacio tridimensional. Aunque, debido a la baja densidad del aire, tienen que hacerlo tan rápidamente que debe ser un estrés, aunque cuando planean lo hacen con bastante tranquilidad. Los peces, en cambio, disfrutan plácidamente de su espacio tridimensional. Me muero de envidia viendo a las rayas deambular por el acuario, elevándose, descendiendo y cambiando de dirección. Y en el acuario debe ser un rollo, pero en mar abierto ¡una locura!

Se puede hablar de espacios R4 con cuatro dimensiones. Eso ya se entiende bastante mal, aunque se han incorporado de modo apreciable en el acerbo popular. Porque si decimos que la 4ª dimensión es el tiempo, pues bueno. Aunque el tiempo no parece propiamente una dimensión. Pero eso lo dejamos para otro día.

Y por supuesto se puede hablar, y se habla de R5, R6, R7, R8…….R∞

Pero, claro, ¡cómo se imagina uno eso?

Por otra parte un espacio 3D se puede representar en uno 2D ¡Y de qué manera! En una pantalla de cine que es 2D se ve una peli 3D y hasta 4D.
En una sola línea, un eje, se puede representar lo que pasa en un espacio 1D.

Con un sistema de ejes coordenados 2D con dos ejes X e Y se puede representar lo que pasa en un espacio 2D.

Y con un sistema X, Y y Z se puede representar lo que pasa en un espacio 3D.

Y no hace falta que este sistema esté en 3D, basta que esté en 2D. Siempre que 2 de los 3 ángulos rectos que forman los ejes estén deformados. O los 3.

¡Y ahora viene lo bueno!

Porque yo no he visto nunca emplear ejes coordenados para R4, R5, R6, R7, R8 etc. ¡Y a mí se me ha ocurrido cómo!

Por ejemplo: si a uno le dan datos correspondientes a un punto en 4 dimensiones para que haga la representación correspondiente, lo que tiene que hacer es usar 3 en un sistema de 3 ejes. Y en el punto resultante poner el 0 de un nuevo eje. Y a continuación colocar el valor que falta. Y al final tendrá en 2D una representación de un punto en 4D.

Si le dicen que represente un punto en 5D, con los 3 primeros valores representa un punto donde coloca el 0 de un sistema de 2 ejes. Y a continuación representa los 2 valores que le faltan.

Si le dicen que represente un punto en 6D, con los 3 primeros valores representa un punto donde coloca el 0 de un sistema de 3 ejes. Y a continuación representa los 3 valores que le faltan.

Si le dicen que represente un punto en 7D, representa 6 puntos del modo que he dicho. Y por dicho punto pasa un eje en el que hace la 7ª representación. Y así sucesivamente.

Me diréis ¿Para qué se quiere representar puntos en tantas dimensiones?

¡A mi que me registren! ¡¡¡Pero por mí que no quede!!!

¡Salteriófilos de todo el mundo!

¡Sacadme de mi error!

Si es que estoy errado.