Este post, precedido por esta imagen que no es del Salterio, pero es contemporánea, se lo dedico a Nico y a Jorge.
LAS DIMENSIONES.
LAS DIMENSIONES.Está de moda el tema de las dimensiones. Que si las imágenes 2D o 3D. Que si la 4ª dimensión es el tiempo. Que si el tiempo es o no es una dimensión ¡Qué se yo!
Y ligado a las dimensiones está el espacio.
Veamos: ¿Qué es el espacio?
Se podría decir que el espacio es un sitio con dimensiones.
Y las dimensiones se suelen definir como “grados de libertad”.
Se suele designar al espacio con la letra R y con un sufijo correspondiente al número de dimensiones. De modo que:
R0 es un espacio sin dimensiones. Carece por ello de libertad. Sus habitantes están encarcelados y no pueden moverse porque están como atados de pies y manos.
Un PUNTO inmóvil y congelado es la figura más simple de tal espacio.
R1 es un espacio con una dimensión. Con una dirección y dos sentidos: de derecha a izquierda y viceversa.
En tal espacio un punto puede moverse. Y si se congela el movimiento de un punto hasta alcanzar a otro punto resulta un segmento lineal. Un SEGMENTO rectilíneo es la figura más simple de ese espacio. Que está compuesta además por dos puntos, los de sus extremos.
R2 es un espacio bidimensional. Tiene dos grados de libertad: de derecha a izquierda y de adelante a atrás y todas las posiciones intermedias. Tiene, por lo tanto dos direcciones y cuatro sentidos. En ese espacio caben cómodamente los espacios R0 y R1.
La figura más simple de este espacio es el TRIÁNGULO. Que puede concebirse como la congelación del movimiento de los puntos de un segmento rectilíneo que fueran a unirse con un punto exterior.
Un triángulo está formado por 3 puntos, que son sus vértices, 3 segmentos rectilíneos que son sus lados, y un trozo de plano limitado por todo esto.
Pero ¡ojo! Que los triángulos como los conocemos, que son bidimensionales ¡están colocados en un espacio tridimensional! Porque un triángulo, bidimensional, visto desde dentro de un espacio también bidimensional, se ve totalmente de perfil. En forma de ángulo plano, o de un mero segmento. Y para poderlo distinguir de un segmento o de un polígono de más lados ¡hay que rodearlo! Y por ello gastar tiempo. Por lo que la dimensión “que falta” parece tiempo.
R3 es un espacio tridimensional o tridireccional. Con largo, ancho y alto. La figura más simple de este espacio es el TETRAEDRO. Que puede concebirse como la congelación del movimiento de los puntos de un triángulo que fueran a unirse con un punto exterior.
Un tetraedro está formado por: 4 vértices, 6 lados, 4 caras triangulares, y un trozo de espacio G3
Las personas, otros seres vivos, nosotros mismos y muchas cosas son tridimensionales Y una de dos: o el espacio en que estamos es también tridimensional ¡y en tal caso todo esto lo vemos deformado! O vivimos en un espacio tetradimensional ¡que no notamos!
R4 ¡es un espacio tetradimensional! Inimaginable pero perfectamente comprensible, del que podemos saber muchas cosas ¡tantas como sabemos de los anteriores! No podemos imaginar las cuatro direcciones y sus ocho sentidos.
La figura más simple de este espacio tiene un nombre conocido, se llama PENTACÉLULA y puede concebirse como la congelación del movimiento de los puntos de un tetraedro que fueran a unirse con un punto exterior. Y tiene 5 vértices, 10 lados, 10 caras, 5 cuerpos y es un trozo de espacio con cuatro dimensiones comprendido por todo lo anterior. Puede representarse perfectamente en 2D o en 3D a pesar de que tenga 4D, ya que es habitual que se represente en 2D lo que es 3D.
R5 es un espacio pentadimensional Tampoco podemos imaginar las cinco direcciones y sus diez sentidos.
La figura más simple de este espacio no tiene nombre que yo sepa, así que aprovecho la ocasión para llamarle NICOLIO que puede concebirse como la congelación del movimiento de los puntos de una pentacélula que fueran a unirse con un punto exterior. Tiene: 6 vértices, 15 lados, 20 caras, 15 cuerpos, 6 pentacélulas y un trozo de espacio pentadimensional comprendido por todo lo anterior.
También puede representarse sin dificultad en un espacio 3D o en uno 2D.
R6 es un espacio hexadimensional del que tampoco podemos imaginar sus seis dimensiones y doce sentidos.
La figura más simple de este espacio tampoco tiene nombre que yo sepa
por lo que la bautizo por mi cuenta y la llamo JORGELIO. Puede concebirse como la congelación del movimiento de los puntos de un nicolio que fueran a unirse con un punto exterior. Y tiene: 7 vértices, 21 lados, 35 caras, 35 cuerpos, 21 pentacélulas, 7 nicolios y un trozo de espacio hexadimensional comprendido por todo lo anterior. También puede representarse sin dificultad en un espacio 3D o en uno 2D.
Y esto es el cuento de nunca acabar, porque podemos concebir espacios de las dimensiones que queramos y podemos dibujar sus figuras más simples, de las que podemos conocer exactamente todos sus elementos, gracias al triángulo de Tartaglia o de Pascal que está reproducido a continuación y que se puede continuar indefinidamente.
3 comentarios:
Yo no había oído nunca hablar de la pentacélula, pero sí del hipercubo, que es menos sencillo, pero quizá sea más fácil de imaginar. De la misma manera que puedes formar un cuadrado cogiendo dos segmentos iguales y uniendo sus extremos entre sí, se puede formar un hipercubo cogiendo dos cubos y uniendo uno a uno sus vértices, y queda algo como esta imagen.
Eso sería un hipercubo visto en perspectiva en 3D. Cada región del espacio así definida, que parece trapezoidal, en realidad son cubos vistos en perspectiva.
Otra manera interesante de imaginarte la cuarta dimensión es la siguiente. Si tu tienes en 2D un dibujo, pongamos una cara con boca y un solo ojo (por ejemplo el ojo izquierdo). Tu puedes girar esa figura en 2D todo lo que quieras, que ese ojo seguirá siendo siempre el ojo izquierdo. Ahora, si levantas el dibujo en la tercera dimensión, le das la vuelta, y lo devuelves a su sitio ¡el ojo ahora es el derecho!. De la misma manera, podrían "levantarnos" en esa cuarta dimensión, voltearnos y volvernos a poner donde estamos y lo tendríamos todo al revés (el corazón a la derecha, el higado a la izquierda...). Lo curioso de todo esto es que hay gente así, es una afección que se llama situs inversus. ¿Les habrán dado la vuelta en la cuarta dimensión?
Socio: todo lo he dicho de memoria, pero creo que lo que he llamado pentacélula es realmente lo que he dicho, pero la verdad es que da lo mismo como se llame, le podríamos llamar anadio.
El supercubo al que te refieres está representado en 3D en el monumento a la Constitución del paseo de la Castellana, como se puede ver en la imagen que incluyes, y tu lo has descrito perfectamente. Y también podría describirse como el movimiento congelado de un cubo al transformarse en otro mayor.
Aquí hay un par de temas interesantes:
Uno es que cuando se desvela un misterio queda destruido como tal misterio porque se trivializa, como cuando se viaja a un lugar remoto idealizado. Pero siempre se produce un gran beneficio: que el propio conocimiento queda enriquecido. Aunque esta ganancia es menor que la pérdida de la ilusión inicial, aunque mejor.
El otro tema es que hay cosas que no son tales: Existen los sitios, pero no los espacios ni las dimensiones. Porque son esquemas mentales que no existen realmente. Como no existen realmente los polos, ni el ecuador, ni los paralelos ni los meridianos.
A lo mejor me cuelo, pero los sitios son fenómenos y el espacio y las dimensiones son noumenos.
Very good!
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